金属管浮子流量计是一种传统的变截面流量计，具有结构简单、工作可靠、压力损失小且稳定、可测低速流体介质等诸多优点，广泛应用于测量高温、高压及腐蚀性流体介质。目前，金属管浮子流量计设计采用经典浮子流量公式计算，其中流量系数α受到浮子形状和来流雷诺数等多种因素的影响，需要实验标定来确定。该设计方法需进行大量的实验，费用昂贵，周期很长，且获取的数据有限。为深入研究金属管浮子流量计的工作机理，笔者利用计算流体力学方法对金属管浮子流量计进行数值仿真，通过构造仿真模型为研究金属管浮子流量计的机理建立数值实验平台，优化传感器的结构；同时为金属管浮子流量计提供了低成本、短周期的设计方法。
1 基本原理
1.1 金属管浮子流量计的工作原理
图1为金属管浮子流量计的工作原理示意。在垂直的锥形管中，放置一阻力件，即浮子。当流体自下而上穿过锥管时，受到浮子迎流体积阻挡而产生一个压差，从而对浮子形成向上的作用力，同时由于流体本身的黏性，对浮子产生黏性力，当这两个力的合力大于浮子本身的重力时，浮子就会向上升，同时浮子与锥形管问的环形流通面积增大，流速减低，此时浮子对流体阻力作用减小.当浮子受到的力达到平衡时，浮子就会停留在某一高度。传统的金属管浮子流量计设计采用经典浮子流量公式计算，即
（1）
式中：qv为浮子流量计的体积流量；α为流量系数；D0为浮子zui大迎流面的直径；h为浮子在锥管中的垂直位置；φ为锥形管夹角；Vf为浮子体积；ρf为浮子材料密度；ρ为流体密度；Af为浮子垂直于流向的zui大截面面积。
1.2 计算流体力学及其控制方程
计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）是一门利用计算机求解描述流体流动规律的控制方程组技术，涉及到流体力学、计算方法和计算机图形处理等技术。为了简便，以不可压缩湍流流动为例写出笔者使用的k-ε模型通用形式的流体控制方程。在直角坐标系中，流动可由连续性方程和雷诺时均N-S方程描述，即
连续方程
（2）
雷诺方程
（3）
式中：ui为平均速度；P为平均压力；ν和νt分别为分子黏性系数和涡黏性系数。
对高数湍流，涡黏性系数的计算公式为
νT=Cμk2/ ε （4）
式中：k、ε分别为湍动能和耗散率
Cμ为无量纲常数。
k和ε由各自的输运方程得到，对高Re数问题有K方程
（5）
ε方程
（6）
式中：Gk为湍动能产生项
Dÿ为平均应变率张量。
笔者的仿真模型建立在已有仿真实验的基础上，并针对以往模型中存在的入口速度剖面为等值面这一不合理设置，给出合理的圆管入口速度剖面；同时按照实际流量计的构造，在流量计的入口与出口处加入导流架，从而提高了仿真结果的准确性。
2 模型建立和数值计算
针对25mm口径（DN25）浮子流量计内部机械结构进行流场计算和分析，金属管浮子流量计结构剖面如图2（a）所示，金属管浮子流量计采用1Cr18Ni9Ti材质。流量计设计流量范围为0.4~4.0 m3，量程比为10：1，为了检测锥管中浮子的位置，在浮子中安装有*磁铁，同时利用网格生成器建立了浮子流量计内部结构仿真模型，如图2（b）所示，实验所用的低黏度流体介质是在常温下密度为998.0 kg/m3、黏度为0.001002 kg/m.s）的水。金属管浮子流量计内部流场是高雷诺数*发展湍流流动，故采用湍流模式理论中标准一模型来计算。
2.1 入口速度剖面设定
入口速度由经验性光滑圆管湍流速度分布指数公式表示，即
（7）
式中：ur为入口截面半径为r处的速度；R为圆管入口处半径；m为常数，由雷诺数的大小决定，见表1；umax为圆管入口中心处的zui大速度。
（8）
式中：q为入口流量；A为金属管入口的计算面积，对本研究，A=2πR2m2/[（2m+1）（m+1）]。
表1 常数m与雷诺数的关系
| Re | m |
| 4.0×103 | 6.0 |
| 2.3×104 | 6.6 |
| 1.1×105 | 7.0 |
| 1.1×106 | 8.8 |
| 2.0×106 | 10.0 |
| 3.2×106 | 10.0 |
为使构建模型能满足不同口径金属管浮子流量计的仿真结果，引入流量修正因子Cq，通过修正入口流量来适应多种口径金属管浮子流量的仿真模型。
流量的修正公式如下：
qc=Cqq （9）
式中：q为实际流量；qc为修正流量；Cq为流量修正因子，对于25mm口径的金属管浮子流量计，Cq=1.13。
根据式（8）~式（11）编写速度分布函数。图3是q=4.8 m3/h时金属管浮子流量计入口速度剖面的仿真。图中色标颜色由冷色调到暖色调表示速度由小到大，从图中可以清楚地看到从边壁到中心的速度是由小到大的非线性分布。
2.2 其他边界条件的设定
1）流量计壁面条件的设置
由于浮子流量计内表面采用不锈钢材料，根据壁面特征设定：粗糙高度Ks=0.04；粗糙常数Cs=1。
2）出入口的湍流参数
湍动能
（10）
耗散率
（11）
式中：uav为入口平均速度；Cμ为常数；L为金属管浮子流量计内部特征尺度。
3 仿真结果及分析
图4给出了不同入口流量下，仿真计算得到的金属管浮子流量计内部截面上的速度伪色图。可以清楚地看到金属管浮子流量计中流体在浮子周围以及出入口的速度分布。随着流量的增加，浮子在管中的位置升，浮子与管道之间环隙变大，流体在管中的速度分布也随之发生明显变化。通过观察伪色图中的速度分布，并根据流体力学基本原理，可以初步判断出计算所得结果是合理的。
根据物理实验结果，仿真计算了浮子在锥管中某一高度处流体对它表面的压力、黏性力和浮子重力Gf 3项的合力，仿真结果中浮子所受合力结果见表2，合力向上为正方向。
表2 浮子所受合力Ff的仿真数据以及数值计算与物理实验所得流量的比较
| 浮子高度h/mm | 计算合力Ff/N | 实验流量qp/（m3·h-1） | 计算流量qs/（m3·h-1） | 满度误差δs/% |
| 4.86 | 0.1986 | 0.4 | 0.3853 | -0.3660 |
| 9.36 | 0.3955 | O.8 | 0.7746 | -0.6342 |
| 14.41 | -0.0790 | 1.2 | 1.2298 | 0.7447 |
| 19.28 | -0.2751 | 1.6 | 1.7246 | 3.1159 |
| 23.97 | -0.4258 | 2.0 | 2.2188 | 5.4695 |
| 28.65 | -O.3175 | 2.4 | 2.5670 | 4.1739 |
| 32.77 | -0.354 7 | 2.8 | 3.0029 | 5.0727 |
| 36.89 | 0.3755 | 3.2 | 3.3898 | 4.7447 |
| 40.44 | -0.3435 | 3.6 | 3.8056 | 5.1409 |
| 44.00 | -0.2853 | 4.0 | 4.2134 | 5.3355 |
| 47.19 | -O.O518 | 4.4 | 4.4605 | 1.5125 |
| 50.00 | 0.329 2 | 4.8 | 4.6147 | -4.6317 |
由表2可知计算所得浮子在各位置的合力接近于零，趋于平衡，为验证仿真模型所能达到的仿真精度，根据浮子只有在所受合力为零时才能平衡，又计算了浮子在各个高度保持平衡，即合力为零时，所对应的入口流量。表2还列出了数值计算与物理实验所得流量的比较，并计算出仿真实验的满度误差占，即
（12）
式中：qs为数值模拟流量，m3/h；qp为物理实验流量。
由表2可知，数值计算与物理实验所得流量的zui大满度误差为5.4695%，平均满度误差为2.4731%。利用本模型对50mm、80mm口径金属管浮子流量计仿真数据与物理实验数据的比较结果也相当接近。表明笔者构建的模型得到令人满意的结果。
4 结语
通过计算流体力学方法对金属管浮子流量计进行仿真，并对流场进行了定量分析，计算出浮子在金属管中不同垂直位置的受力大小及受力平衡时所对应流量。仿真实验结果与物理实验数据相比，zui大满度误差为5.4695%，平均误差为2.4731%，表明笔者构建的金属管浮子流量计数值模型能够满足低黏度介质金属管浮子流量计设计要求，为金属管浮子流量计传感器结构进一步优化提供了可靠的数值仿真平台。
