数解法求离心泵装置的工况点

   离心泵装置工况点的数借，其数学依据是如何由泵及管道系统特性曲线方程中解出Q和H值，也即由下列两个方程式中求解Q、H值。

   由式(2-55)、式(2-56)可见：两个方程式求两个未知数是*可能的，关键在于如何来确定泵的H=f(Q)函数关系。
   现假设水泵厂样本中所提供Q-H曲线上的段，可用下列方程的形式来表示，即
                                                                                                 H=Hx-hx                                                                        (2-57)
式中  H——泵的实际扬程；
          Hx——泵在Q=0时所产生的虚总扬程；
          hx——相应于流量为Q时，泵体内的虚水头损失之和，hx=SxQ；
          Sx——泵体内虚阻耗系数；
          m——指数。对给水管道一般m=2或m=1.84。
现采用m=2，则得
                                                                                                 H=Hx-SxQ²                                                                    (2-58)

图1 离心泵虚扬程

    图1为式(2-58)的图示形式。它将泵的段SxQ²视为曲线的一个组成部分，并延长与纵轴相交得Hx值。然后，在段内任意选取两点的坐标，代入式(2-58)，此两点一定能满足此方程式，即：

对于一台泵而言：

   因H1、H2、Q1、Q2均为已知值，故可以求出Sx值。将式(2-59)代入式(258)可得：

   由式(2-60)可以求出Hx值。表2-2所示为根据水泵厂生产的SA型及部分旧型号离心泵的资料求得的Hx及Sx值。在求出了Hx及Sx值后，泵的Q-H特殊曲线方程式，就可以写出为：
                                                                                                                   H=Hx-SxQ²                              (2-61)
   当离心泵工作时，由式2-56)及式(2-61)可得：

也即：                                                                          

式中Hx、Sx及∑S均为已知值，当HST一定时，即可求出泵相应工况点的流量和扬程。
   上述方程式(2-61)的建立，是把泵的段视为二次抛物线上的一段。采用这种方式来建立Q-H特性曲线方程，称为抛物线法。但是，实际上并不是每台泵的段均能满足此假设条件的。这样，在实际采用中就会存在一定的误差。
   拟合离心泵Q-H曲线方程的另一途径是采用zui小二乘法来进行。设Q-H曲线可用下列多项式拟合：

则根据zui小二乘原理求H0、A1、A2、…、Am的线性方程组(亦称正则方程组)为：

解式(2-63b)式就可求得H0、A1、A2、…、Am。
        实际工程中，一般取m=2或m=3。
        m=2时     H=Ho+A1Q+A2Q²            (2-63c)
        m=3时     H=Ho+A1Q+A2Q²+A3Q³       (2-63d)
      【例2】现有14SA-10型离心泵一台，转速n=1450r/min，叶轮直径D=466mm，其Q-H特性曲线如图2-27所示。试拟合Q-H特性曲线方程。

14SA-10型离心泵Q-H曲线上的坐标值（表2-3）

      【解】由14SA-10型的Q-H特性曲线上，取包括(Qo，Ho)在内的任意4点，其值见表2-3.上表中H值单位为m,Q值单位为L/s。求解过程为：
       已知的坐标值代入式（2-63b）方程，可得：

将上式简化后，解得：
                                                                                                        A1=0.168; A2=-0.000017
将结果A1、A2值代入式（2-63a），得出该泵的Q-H特性曲线方程为:
                                                                                                       H=72+0.168Q-0.00017Q²
将上式与该泵装置的管道特性曲线方程联立，即可求得其工况点的(Q,H)值。